インターネットの回線やプロバイダーを変更すると、カメラの設定を変更する必要がありますか。

いいえ。基本的に回線やプロバイダーの変更後に、再設定は必要ありません。
ただし、同時にルーターも交換となった際は、以下の設定をしている場合にのみ設定変更が必要です。
・カメラをWi-Fiに接続して利用している
・カメラにIPアドレスを固定している
・NAS録画を利用している
・カメラにPPPoEの設定を行なっている